已知:如图,AB,CD相交于点O,AC∥BD,OC=OD,E,F为AB上两点,且AE=BF.求证:CE=BF.

已知:如图,AB,CD相交于点O,AC∥BD,OC=OD,E,F为AB上两点,且AE=BF.求证:CE=BF.

题目
已知:如图,AB,CD相交于点O,AC∥BD,OC=OD,E,F为AB上两点,且AE=BF.求证:CE=BF.
答案
证明:∵AC∥BD,
∴∠ACO=∠BDO,
在△ACO和△BDO中,
∠ACO=∠BDO
OC=OD
∠AOC=∠BOD

∴△ACO≌△BDO(ASA),
∴OA=OB,
∵AE=BF,
∴OE=OF,
在△COE和△DOF中,
OC=OD
∠COE=∠DOF
OE=OF

∴△COE≌△DOF(SAS),
∴CE=DF.
求出∠ACO=∠BDO,根据ASA推出△ACO≌△BDO,推出OA=OB,求出OE=OF,根据SAS推出△COE≌△DOF即可.

全等三角形的判定与性质;平行线的性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线性质的应用,注意:全等三角形的对应边相等,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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