已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE=BF．

题目

已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE=BF．

答案

证明：∵AC∥BD，
∴∠ACO=∠BDO，
在△ACO和△BDO中，

∠ACO＝∠BDO OC＝OD ∠AOC＝∠BOD

，
∴△ACO≌△BDO（ASA），
∴OA=OB，
∵AE=BF，
∴OE=OF，
在△COE和△DOF中，

OC＝OD ∠COE＝∠DOF OE＝OF

，
∴△COE≌△DOF（SAS），
∴CE=DF．

求出∠ACO=∠BDO，根据ASA推出△ACO≌△BDO，推出OA=OB，求出OE=OF，根据SAS推出△COE≌△DOF即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．