已知bc=ad,求证ab(c的平方-d的平方)=cd(a的平方-b的平方)

题目

已知bc=ad,求证ab(c的平方-d的平方)=cd(a的平方-b的平方)
请说明具体过程

答案

证明：作差∵ab(c^2-d^2)-cd(a^2-b^2)=abc^2-abd^2-cda^2+cdb^2=(abc^2-cda^2)-(abd^2-cdb^2)=ac(bc-ad)-bd(ad-bc)=(bc-ad)(ac+bd)bc=ad∴bc-ad=0∴上式=0∴ab(c^2-d^2)=cd(a^2-b^2)