如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,

题目

如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,
交BD于延长线于E,过E做DC的垂线,垂足为F.
（1）求证∠AED=∠ADF
（2）探究BD,BE,EF三者之间的关系,并证明
(3)如图2,若点B在弧AC上,其余条件不变,当AE=6,圆心O半径为4时,求EF的长（用初三上学期的知识解答）

答案

(1)连接AC因弧AB=弧CD,则AB=CD,则∠ADB=∠DAC(相等弦对应圆心角相等)因∠ADB=∠DAC,∠DBA=∠ACD=90度（直径所对角为90度）,AD=AD,则三角形DBA全等三角形ACD则∠DAB=∠ADC因AE为切线,则∠DAE=90度,则∠AED=90度-∠ADE...