若f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,则f(x)的表达式为

题目

若f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,则f(x)的表达式为

答案

f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x设定f（x）=ax²+bx+c待入f(x+1)+f(x-1)=ax²+2ax+a+bx+b+c+ax²-2ax+a+bx-b+c=2ax²++2a+2bx+2c对比系数2a=22b=-42a+2c=0求得a=1 b=-2 c=-1f（x）=x²-2x-1...