平面向量a,b共线的充要条件是( ) A.a,b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个为零向量 C.∃λ∈R,b=λa D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a+λ2b=0
题目
平面向量
,
共线的充要条件是( )
A.
,
方向相同
B.
,
两向量中至少有一个为零向量
C. ∃λ∈R,
=λD. 存在不全为零的实数λ
1,λ
2,
λ1+λ2=
答案
若
,均为零向量,则显然符合题意,且存在不全为零的实数λ
1,λ
2,使得
λ1+λ2=;
若
≠,则由两向量共线知,存在λ≠0,使得
=λ,
即
λ-=,符合题意,
故选D.
根据向量共线定理,即非零向量
与向量
共线的充要条件是必存在唯一实数λ使得
=λ成立,即可得到答案.
向量的共线定理;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
本题主要考查向量共线及充要条件等知识.在解决很多问题时考虑问题必须要全面,除了考虑一般性外,还要注意特殊情况是否成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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