如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　） A.3 B.2 C.1 D.1.5

题目

如图所示，在矩形ABCD中，AB=

2

，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　）
A.

3

B.

2

C. 1
D. 1.5

答案

∵AB=

2

，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

6

，
∴AO=

1

2

AC=

6

2

，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
又∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴

AE

AC

=

AO

AD

，
即

AE

6

=

6 2

2

，
解得AE=1.5．
故选D．

先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

本题考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．