设f(x)＝2(log2x)2+2alog21/x+b，已知当x＝1/2时，f（x）有最小值-8， （1）求a，b； （2）满足f（x）＞0的x集合．

题目

设f(x)＝2(log

答案

（1）令log2x=t，则有f（x）=2t2-2at+b=g（t），故由题意可得，当t=a2时，g（t）取得最小值．故当log212=a2 时，g（t）取得最小值为 2(a2)2-2a×a2+b=-8．解得a=-2，b=-6．（2）由f（x）＞0 可得  2t2+4t-...