过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
题目
过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
答案
设圆x
2+y
2-6x+5=0的圆心为C,则C的坐标是(3,0),由题意,CM⊥AB,
①当直线CM与AB的斜率都存在时,即x≠3,x≠0时,则有k
CMk
AB=-1,
∴
×=−1(x≠3,x≠0),
化简得x
2+y
2-3x=0(x≠3,x≠0),
②当x=3时,y=0,点(3,0)适合题意,
③当x=0时,y=0,点(0,0)不适合题意,
解方程组
得
x=,y=±,
∴点M的轨迹方程是x
2+y
2-3x=0(
<x≤3).
根据圆的特殊性,设圆心为C,则有CM⊥AB,当斜率存在时,kCMkAB=-1,斜率不存在时加以验证.
轨迹方程.
本题主要考查轨迹方程的求解,应注意利用圆的特殊性,同时注意所求轨迹的纯粹性,避免增解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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