若函数f(x)=1/|x|−1-k只有一个零点,则实数k=_.
题目
若函数f(x)=
-k只有一个零点,则实数k=______.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7aec54e736d12f2e09a054d14cc2d562843568de.jpg)
∵函数f(x)=
-k只有一个零点,
∴方程
=k只有一个实数根,
∴函数y=
=
的图象和直线 y=k只有一个交点,
画出函数y=
的图象的单调性示意图,数形结合可得k=-1,
故答案为:-1.
由题意可得,方程
=k只有一个实数根,函数y=
的图象和直线 y=k只有一个交点,数形结合可得k的值.
函数的零点与方程根的关系.
本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了转化以及数形结合的数学学思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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