如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.(1)可求得x= _ ,第2008个格子中的数为 _ ;(2)判断:前m个格
题目
如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d01373f082025aafb3449d4ff8edab64034f1a3b.jpg)
(1)可求得x= ___ ,第2008个格子中的数为 ___ ;
(2)判断:前m个格子中所填整数之和是否可能为2008?若能,求出m的值;若不能,请说明理由;(这一问根据学生的实际情况可不处理)
(3)如果a、b为前3格子中的任意两个数,那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-★|+|9-☆|+|★-☆|得到.若a、b为前19格子中的任意两个数,则所有的|a-b|的和为 ___ .
答案
(1)∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,
∴8+★+☆=★+☆+x,
解得x=9,
★+☆+x=☆+x-6,
∴★=-6,
所以,数据从左到右依次为9、-6、☆、9、-6、☆、…,
第9个数与第三个数相同,即☆=2,
所以,每3个数“9、-6、2”为一个循环组依次循环,
∵2008÷3=669…1,
∴第2006个格子中的整数与第1个格子中的数相同,为9.
故答案为:9,9.
(2)9-6+2=5,2008÷5=401…3,且9-6=3,故前m个格子中所填整数之和可能为2008;m的值为:401×3+2=1205.
(3)由于是三个数重复出现,那么前19个格子中,这三个数中,9出现了七次,-6和2都出现了6次.故代入式子可得:(|9+6|×6+|9-2|×6)×7+(|-6-2|×6+|-6-9|×7)×6+(|2-9|×7+|2+6|×6)×6=2424.
故答案为:2424.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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