若cos（α+β）=1/5，cos（α-β）=3/5，则tanαtanβ=_．

题目

若cos（α+β）=

1

5

答案

由已知cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝

1

5

，
cos(α−β)＝cosαcosβ+sinαsinβ＝

3

5

，
∴cosαcosβ=

2

5

，sinαsinβ=

1

5

∴tanαtanβ＝

sinαsinβ

cosαcosβ

＝

1 5

2 5

＝

1

2

故应填

1

2