锐角△ABC，BC上有一点D，CA上有一点E，AB上有一点F，试证：存在唯一一组解，使△AEF∽△ABC，△BDF∽△BAC，△CDE∽△CAB．

题目

锐角△ABC，BC上有一点D，CA上有一点E，AB上有一点F，试证：存在唯一一组解，使△AEF∽△ABC，△BDF∽△BAC，△CDE∽△CAB．

答案

作△ABC的三条高AD0，BE0，CF0，结论显然成立．假设有一D点异于D0满足条件，则△BDF∽△BAC，∴.DF∥.D0F0，∴∠BFD=∠BF0D0=∠ACB，同理.DE∥.D0E0，于是，若D在D0左侧，则E，F也在左侧，⇒.EF与.E0F0相交，故不平...