已知函数y=15−2x−x2的定义域为A，函数y=a-2x-x2的值域为B，全集为R，（∁RA）∪B=R，则实数a的取值范围是_．

题目

已知函数y=

15−2x−x2

的定义域为A，函数y=a-2x-x²的值域为B，全集为R，（∁_RA）∪B=R，则实数a的取值范围是______．

答案

由题可知：15-2x-x²≥0，得A=[-5，3]
则

C

A R

=（-∞，-5）∪（3，+∞）
且由y=a-2x-x²=-（x+1）²+a+1≤a+1
∵（∁_RA）∪B=R，
∴a+1≥3
即a∈[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．

分别求出集合A，B，再求出（∁_RA），根据（∁_RA）∪B=R，从而求出a的范围．

本题考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查了函数的值域问题，定义域问题，集合的运算，是一道基础题．