已知sin(2α+β)=3sinβ,α≠kπ+π/2,α+β≠kπ+π/2,求证:tan(α+β)=2tanα
题目
已知sin(2α+β)=3sinβ,α≠kπ+π/2,α+β≠kπ+π/2,求证:tan(α+β)=2tanα
答案
令A=α+β,B=α
则β=A-B,2α+β=A+B
则3sin(A-B)=sin(A+B)
3sinAcosB-3cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB
2sinAcosB=4cosAsinB
两边同除2cosAcosB,得tanA=2tanB
即tan(α+β)=2tanα
举一反三
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