若数列｛an｝为等比数列,且a1=2,q=2分之根号2,则a1²+a2²+a3²+……a10²=?

题目

若数列｛an｝为等比数列,且a1=2,q=2分之根号2,则a1²+a2²+a3²+……a10²=?

答案

因为数列｛an｝为等比数列,且a1=2,q=√2/2
所以数列{an²}也为等比数列,且首项为a1²=4,公比为q²=1/2
则：an²=4*（1/2)^(n-1) 【n-1次方】
S10=a1²+a2²+a3²+……a10²
=a1²(1-q²^10)/(1-q²)
=4*（1-1/2^10)/(1-1/2)
=8-1/2^7 【^为指数幂】
≈7.9921875