双曲线y=k/x(k<0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,若△OAB的面积为3,则k=_.
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双曲线y=k/x(k<0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,若△OAB的面积为3,则k=_.
题目
双曲线y=
k
x
答案
过D点作DE⊥x轴,垂足为E,
由双曲线y=
k
x
(k<0),可知S
△AOC
=S
△DOE
=-
1
2
k,
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D,
∴DE为Rt△OAB的中位线,S
△AOB
=4S
△DOE
=-2k,
由S
△AOB
=3,得-2k=3,
解得k=-
3
2
.
故答案为:-
3
2
.
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