求函数f(θ)=(sinθ-1)/(cosθ-2)的最大值和最小值?

题目

求函数f(θ)=(sinθ-1)/(cosθ-2)的最大值和最小值?
第二册（上） 第七章直线和圆的方程 上面的原题,这道题怎么和用圆的方程做?暑假自学中,
要用圆的参数方程的知识数形结合（不用普通求值域方法），

答案

设点A(cosθ,sinθ),B(2,1)
则直线AB斜率为
k=(sinθ-1)/(cosθ-2)
而A的轨迹是单位圆,B是圆外一点(自己画图)
所以过点B作单位圆的切线,所得两切线斜率分别为0和4/3
所以函数f(θ)的范围为[0,4/3]
最大值为4/3,最小值为0.