怎么求E的负X平方次方在负无穷到正无穷间的广义积分

题目

怎么求E的负X平方次方在负无穷到正无穷间的广义积分
即积分上下限分别是负无穷和正无穷,被积函数是e^-x平方,如何求这个积分（答案是根号pai)

答案

I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
转化成极坐标
=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]
=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]
=2π*1/2
=π
∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π