已知有理数a、b满足▕ab-2▏+（1-a）²=0

题目

已知有理数a、b满足▕ab-2▏+（1-a）²=0
求1÷ab+1÷[（a+1）×（b＋1）]+1÷[（a+2）×(b=2)]+...+1÷[(a+2010)×(b+2010)]的值.

答案

2011/2012!
已知有理数a、b满足▕ab-2▏+（1-a）²=0
求1÷ab+1÷[（a+1）×（b＋1）]+1÷[（a+2）×(b=2)]+...+1÷[(a+2010)×(b+2010)]的值.
由a、b满足▕ab-2▏+（1-a）²=0可得a=1,b=2
所以,1÷ab+1÷[（a+1）×（b＋1）]+1÷[（a+2）×(b=2)]+...+1÷[(a+2010)×(b+2010)]
等于1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（2011*2012）
=（2-1）/（1*2）+（3-2）/（2*3）+（4-3）/（3*4）+……+（2012-2011）/（2011*2012）
=（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/2011-1/2012）
=1/1+（-1/2+1/2）+（-1/3+1/3）-1/4+……+1/2011-1/2012
=1/1-1/2012
=2011/2012