函数f（x）＝Inx－1╱2ax2－2x ,（a＜0） 若函数f（x）存在单调递减区间 求a的范围

题目

函数f（x）＝Inx－1╱2ax2－2x ,（a＜0） 若函数f（x）存在单调递减区间 求a的范围
如题

答案

f（x）＝Inx－1╱2ax2－2x
f'(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x.
函数f（x）存在单调递减区间,即在X>0时,f'(x)<0有解.
即-ax^2-2x+1<0有解,X>0
即有:(1)a=0时,-2x+1<0,x>1/2,符合.
(2)a>0,时,-a<0,开口向下,符合.
(3)a<0时,-a>0,开口向上,则有对称轴x=-(-2)/(-2a)=-1/a>0.且判别式=4+4a>0,a>-1
即有-1综上所述,a>-1.