如图,四边形ABCD中,角A加角B等于90度,M、N分别是AB、CD的中点,AB平行CD,求证：MN等于二分之一AB减CD

题目

如图,四边形ABCD中,角A加角B等于90度,M、N分别是AB、CD的中点,AB平行CD,求证：MN等于二分之一AB减CD

答案

延长AC、BD交于点O,连接ON、OM,OM交CD于点P
角A加角B等于90度 → ∠O=90,
直角△OCD中,N是CD中点 → ON=CN=ND=CD/2
直角△OAB中,M是AB中点 → OM=AM=MB=AB/2
由于AB平行CD,→ CP/AM=OP/OM=PD/MB → CP=PD → P是CD中点 → 点P、N重合 → O、N、M三点位于同一条直线上 → MN=OM-ON=(AB/2)-(CD/2)=(AB-CD)/2