如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线,求证:AD/A′D′=k.
题目
如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线,求证:
=k
答案
证明:∵△ABC∽△A′B′C′,
∴
=
=
=K.
又∵AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线,
∴
=
=
.
∴
=,∵∠B=∠B′,
∴△ABD∽△A′B′D′.
∴
==k.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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