一道数学题,已知1+a^2=2b^2,求a-2b 的绝对值的最小值,并求此时a,b的值

题目

一道数学题,已知1+a^2=2b^2,求a-2b 的绝对值的最小值,并求此时a,b的值
一道数学题,已知1+a^2=2b^2,求a-2b
的绝对值的最小值,并求此时a,b的值

答案

可设t=a-2b.===>a=t+2b.代入题中等式得1+(t+2b)²=2b².===>2b²+4tb+1+t²=0.∴⊿=16t²-8(1+t²)≥0.===>t²≥1.===>|t|≥1.即|a-2b|≥1.∴|a-2b|min=1.此时,|t|=1.===>2b²±4b+...