n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明

题目

n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明

答案

可以.一个向量b能否由一个向量组a1,...,as线性表示等价于线性方程组 x1a1+...+xsas = b 是否有解即 (a1,...,as)x = b 是否有解.n维向量空间里n个线性无关的向量a1,...,an 构成的行列式 |a1,...,an|≠0所以方程组 (a1...