设一条直线经过点(-2,4),它的倾斜角是直线y=√3/3X+3的倾斜角的2倍,求它的方程.

题目

设一条直线经过点(-2,4),它的倾斜角是直线y=√3/3X+3的倾斜角的2倍,求它的方程.

答案

1.设一条直线经过点(-2,4),它的倾斜角是直线y=√3/3X+3的倾斜角的2倍,求它的方程.
设直线y=√3/3X+3的倾斜角为A,则所求直线的倾斜角为2A.
因为tanA=√3/3,所以tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]=2*(√3/3)/(1-1/3)=√3
又所求直线经过点(-2,4),
所以所求直线方程为y-4=√3(x+2),即√3x-y+2√3+4=0
2.经过点(2,-1),倾斜角为直线4x+3y-1=0的倾斜角的1/2的直线方程.
设所求直线的倾斜角为A,
则直线4x+3y-1=0的倾斜角为2A
因为tan2A=-4/3,所以tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]=-4/3,
则解得tanA=2或tanA=-1/2
又因为0