不等边三角形ABC的两条高为4和12,若第三条高长也是整数,试求它的长?

题目

不等边三角形ABC的两条高为4和12,若第三条高长也是整数,试求它的长?

答案

设三角形的面积是S,第三条边的长度是h,
则三条边的长度分别是 2S/4,2S/12,2S/h 即S/2,S/6,2S/h,
根据两边和大于第三边有
S/2+S/6>2S/h S/6+2S/h>S/2
约去S得 2/3>2/h 2/h>1/3 解得3