如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C1-B1的正切值为 _ .
题目
如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,二面角B-A
1C
1-B
1的正切值为 ___ .
答案
用向量法解如下:
以D
1为原点,D
1A
1为X轴,D
1C
1为Y轴,D
1D为Z轴,建立D
1-XYZ空间直角坐标系.
设正方体的边长为1,易知平面A
1C
1B
1的一个法向量为(0,0,1),
又可知A
1(1,0,0),B(1,1,1),C
1(0,1,0)
则向量
=(0,1,1),向量
=(1,0,1)
再设平面BA
1C
1的一个法向量为(X,Y,Z),
可解得可为(1,1,-1)
由两法向量可得二面角B-A
1C
1-B
1的余弦值为
,
再由三角关系可得所求二面角B-A
1C
1-B
1的正切值是
.
故答案为:
.
以D1为原点,D1A1为X轴,D1C1为Y轴,D1D为Z轴,建立D1-XYZ空间直角坐标系.求出平面角BA1C1与平面A1C1B1的法向量,代入空间向量夹角公式,即可求出答案.
二面角的平面角及求法.
本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,其中建立空间坐标系,将二面角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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