函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_.

函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_.

题目
函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于______.
答案
由方程组
y=0
y=x−x2
,解得,x1=0,x2=1.
故所求图形的面积为S=
1
0
( x-x2)dx
=(
1
2
x2-
1
3
x3
|
1
0
=
1
6

故答案为:
1
6
本题考查的知识点是定积分的几何意义,首先我们要联立两个曲线的方程,判断他们的交点,以确定积分公式中x的取值范围,再根据定积分的几何意义,所求图形的面积为S=
1
0
( x-x2)dx,计算后即得答案.

定积分在求面积中的应用.

在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤:1.作图象;2.求交点;3.用定积分表示所求的面积;4.微积分基本定理求定积分.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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