函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_．

题目

函数y=x-x²的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于______．

答案

由方程组

y＝0 y＝x−x2

，解得，x₁=0，x₂=1．
故所求图形的面积为S=

∫

1 0

（ x-x²）dx
=（

1

2

x²-

1

3

x³）

|

1 0

=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=

∫

1 0

（ x-x²）dx，计算后即得答案．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分．