高中物理 万有引力一题

题目

高中物理 万有引力一题
两颗卫星a、b在同一平面内绕地球做匀速圆周运动,它们的周期之比为：（根号2）：4 ,若某个时刻两卫星正好同时通过地面上同一地点的正上方,则a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远?

答案

设a卫星至少经过x个周期两卫星相距最远(就是两卫星在地球不同侧并且连线过地球球心).
则最远的时候a走过的弧度数和b走过的弧度数之差为圆周率π的整数倍.
由于两颗卫星a、b在同一平面内绕地球做匀速圆周运动,它们的周期之比为：（根号2）：4 ,所以a的周期比较小,这意味着第一次处于最远距离时,b尚未完成一个周期.
所以xTa-Tb=π
由于Ta/Tb=2^0.5/4
所以Ta=π/(x-2 * 2^0.5)
所以,x>2 * 2^0.5=1.414*2=2.828
取最小正整数,得,x最小值为3.
答：a最少经过三个周期,两者距离最大.