在三角形abc中a的三次方+b的三次方-c的三次方除以a+b-c=c的平方,且acosB=bcosA判断三角形形状

题目

在三角形abc中a的三次方+b的三次方-c的三次方除以a+b-c=c的平方,且acosB=bcosA判断三角形形状
有关余弦定理

答案

a^3+b^3-c^3=c^2(a+b)-c^3
(a+b)(a^2-ab+b^2)=c^2(a+b)
a^2-ab+b^2=c^2 a^2+b^2-c^2=ab
acosB=bcosA cosB和cosA都用余弦定理公式代替
整理可以得到 a^2＝b^2 a=b
a^2+b^2-c^2=a^2 b^2=c^2 b=c
a=b＝c 三角形为等边三角形