两道关于罗尔定理的题

题目

两道关于罗尔定理的题
1） 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),用罗尔定理说明f’（x）有几个实根,并说明根所在的范围.
2） 已知x=0是方程 e的x次方=1+x 根,试证明此方程没有其他的根.
感激不尽.

答案

1.首先f'(x)是个3次多项式,他最多3个实根其次,f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0所以分别存在a属于(1,2),b属于(2,3),c属于(3,4)使得f'(a)=f'(b)=f'(c)=0即a b c都是f'(x)=0的根.所以他们就是f‘的所有根.即f'(x)=0有三个实根,范...