两个三角形,其中两条边相等,另一条边的中线相等,证明两个三角形为全等全角形

题目

两个三角形,其中两条边相等,另一条边的中线相等,证明两个三角形为全等全角形

答案

已知：在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B', AC=A'C'.AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且AD=A'D'.
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：分别过B,B'点作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点.
则：△ADC≌△EDB, △A'D'C'≌△E'D'B'
所以：AC=EB,A'C'=E'B'； AD=DE, A'D'=D'E'.
所以：BE=B'E', AE=A'E'
所以：△ABE≌△A'B'E'
所以：角E=∠E'   角BAD=角B'A'D'
所以：角BAC=角B'A'C'
所以：△ABC≌△A'B'C'