已知函数f(x)=cosωx(√3sinωx-cosωx)+1/2(ω>0)的周期是2π1：求ω的值

题目

已知函数f(x)=cosωx(√3sinωx-cosωx)+1/2(ω>0)的周期是2π1：求ω的值
:2：在△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足2bcosA=2c-√3a求f(B)的值

答案

因f(x)=√3sinωxcosωx-(cosωx)^2+1/2=√3/2sin2ωx-(1/2)cos2ωx=sin(2ωx-π/6) 因周期是2π 所以ω=1/2
(2)因2bcosA=2c-√3a所以根据正弦定理得 2sinBcosA=2sinC-√3sinA 又sinC=sin(A+B)根据两角和的正弦公式得2sinBcosA=2sinAcosB+2cosAsinB-√3sinA cosB=√3/2 所以B=π/6
f(B)=sin(B- π/6 )=sin0=0