248-1可以被50和100之间的某两位数整除，试求这个两位数，并说明理由．

题目

2⁴⁸-1可以被50和100之间的某两位数整除，试求这个两位数，并说明理由．

答案

2⁴⁸-1
=（2²⁴+1）（2²⁴-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）
∵2⁶+1=65，2⁶-1=63在50和100之间，
∴2⁴⁸-1可以被50和100之间的63、65整除．