设数列{bn},b1=1,bn+1=lnbn+bn+2,证明bn

题目

设数列{bn},b1=1,bn+1=lnbn+bn+2,证明bn

答案

证：设cn=bn+1,则有c1=2原式 b(n+1)=ln(bn)+bn+2 化为 c(n+1)-1=ln(cn-1)+cn-1+2,即c(n+1)=ln(cn-1)+cn+2,两边同除以cn,得c(n+1)/cn=ln(cn-1)/cn+1+2/cn (1)由原式b(n+1)=ln(bn)+bn+2 知,bn为递增数列,则cn也为递增...