如图,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M、N分别是AB、CD的中点.求证：MN⊥AB

题目

如图,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M、N分别是AB、CD的中点.求证：MN⊥AB

答案

链接CM、DM.
在等边三角形ABC中,∵CM为中线∴CM⊥AB
在等边三角形ABD中,∵DM为中线∴DM⊥AB
又CM∩DM=M,AB不在平面CDM上
∴AB⊥平面CDM 又MN在平面CDM上
∴AB⊥MN