在平面直角坐标系中,已知对于任意k存在直线(根号3k+1)x+(k-根号3)y-(3k+根号3)=0恒过定点F,设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为2+根号3

题目

在平面直角坐标系中,已知对于任意k存在直线(根号3k+1)x+(k-根号3)y-(3k+根号3)=0恒过定点F,设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为2+根号3
1.求椭圆的方程
2.

答案

k(x根号3 + y - 3) + (x - y根号3 - 根号3) = 0
x根号3 + y - 3 = 0,(x - y根号3 - 根号3) = 0
解的 y = 0 ,x = 根号3
c = 根号3
a + c = 2+根号3 === a = 2
则 b = 1
x^2/4 + y^2 = 1