设 abc属于R 证明 |√a^2+b^2-√a^2+c^2|

题目

设 abc属于R 证明 |√a^2+b^2-√a^2+c^2|

答案

三角形,两边之差小于第三边
设点B（a,b）,点C（a,c）,O为原点
则OB=√[a^2+b^2],OC=√[a^2+c^2],BC=|b-c|
当OBC构成三角形时|OB-OC|＜BC,即|√a^2+b^2-√a^2+c^2|