已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc

题目

已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc

答案

a^3+b^3+c^3+abc
=(a^3+b^3)+(c^3+abc)
>=2√(a^3b^3)+2√(abc^4)
>=4√(√(a^4b^4c^4))
=4abc
所以a^3+b^3+c^3>=3abc