在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处.如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于( ) A.48 B.10
题目
在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处.如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于( )
A. 48
B. 10
C. 12
D. 24
答案
设AE与BC交于O点,O点是BC的中点.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.AB∥CD,
∴∠B=∠BCE,
又由折叠的性质推知∠D=∠E,
∴∠B=∠E.
∴△ABO和△ECO中,
,
所以△ABO≌△ECO(ASA),所以AO=EO.
因为BC=AD=AE,所以AO=EO=BO=CO,所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO,
所以AB∥CE,即DCE三点共线.
因为∠ACD=∠ACE,所以CD⊥AC,
在直角△ACD中,AC=
=2
.
平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12
.
故选C.
利用折叠知识,得到全等三角形,即△ABO≌△ECO,再进一步证得∠ACD是直角,然后利用勾股定理得到平行四边形的底边及底边上的高,进而求得面积.
翻折变换(折叠问题);平行四边形的性质.
本题主要考查了平行四边形的性质和面积的计算,平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即 S=a•h.其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a边与其对边的距离,即对应的高.
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