线性代数：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等
题目
线性代数：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等
如题
答案
考虑行列式
| En B |
| A Em|
用列变换,第二列减去第一列乘以B,得上式=|Em-AB|,
同样的,用行变换,第一行减第二行乘以B,上式又等于|En-BA|
于是Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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