在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（　　） A.π6 B.56π C.π6或56π D.π3或23π

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（　　）
A.

π

6

由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②，
①²+②²得：（3sinA+4cosB）²+（3cosA+4sinB）²=37，
化简得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，
即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=

1

2

，又C∈（0，π），
所以∠C的大小为

π

6

或

5

6

π，
若C=

5

6

π，得到A+B=

π

6

，则cosA＞

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