a/b/c是不相等实数,求证:(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a)
题目
a/b/c是不相等实数,求证:(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a)
答案
证明:因为
(b-c)/[(a-b)(a-c)]=[(b-a)+(a-c)]/[(a-b)(a-c)]=1/(a-b)+1/(c-a),
(c-a)/[(b-c)(b-a)]=[(c-b)+(b-a)]/[(b-c)(b-a)]=1/(b-c)+1/(a-b),
(a-b)/[(c-a)(c-b)]=[(a-c)+(c-b)]/[(c-a)(c-b)]=1/(b-c)+1/(c-a),
三式相加得(b-c)/[(a-b)(a-c)]+(c-a)/[(b-c)(b-a)]+(a-b)/[(c-a)(c-b)]=2/(a-b)+2/(b-c)+2/(c-a),
命题得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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