a/b/c是不相等实数,求证：(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a)

题目

答案

证明：因为
(b-c)/[(a-b)(a-c)]=[(b-a)+(a-c)]/[(a-b)(a-c)]=1/(a-b)+1/(c-a),
(c-a)/[(b-c)(b-a)]=[(c-b)+(b-a)]/[(b-c)(b-a)]=1/(b-c)+1/(a-b),
(a-b)/[(c-a)(c-b)]=[(a-c)+(c-b)]/[(c-a)(c-b)]=1/(b-c)+1/(c-a),
三式相加得(b-c)/[(a-b)(a-c)]+(c-a)/[(b-c)(b-a)]+(a-b)/[(c-a)(c-b)]=2/(a-b)+2/(b-c)+2/(c-a),
命题得证.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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