如图,三角形ABC中,角ABC的平分线BF与角ACB的外角平分线CD相交于D,若角D=30度,试求角A的度数

题目

如图,三角形ABC中,角ABC的平分线BF与角ACB的外角平分线CD相交于D,若角D=30度,试求角A的度数

答案

60°
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
= 180°-2∠DBC-(180°-∠ACE)(∠ACE是∠ACB的外角)
=∠ACE-2∠DBC
=2∠DCE-2∠DBC
=2(∠DCE-∠DBC)
=2∠BDC
=60°