试说明不论x，y取何有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数．

题目

试说明不论x，y取何有理数，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．

答案

证明：∵x²+y²-2x+2y+3=（x-1）²+（y+1）²+1，
且（x-1）²≥0，（y+1）²≥0，
∴（x-1）²+（y+1）²+1＞0，
∴多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．