已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c分别为△ABC所对的边.求证:1/a+b+1/b+c=3/a+b+c(注:可以用分析法证明)
题目
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c分别为△ABC所对的边.求证:
答案
证明:要证明:1a+b+1b+c=3a+b+c,只要证明:a+b+ca+b+a+b+cb+c=3,只要证明:ca+b+ab+c=1,只要证明:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),即b2=a2+c2-ac,∵A、B、C成等差数列,∴B=60°,∴由余弦定理,得b2=a2+c...
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