将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是_，第n组的第一个数可以表示为_

题目

将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是______，第n组的第一个数可以表示为______

答案

第一组第一个是1×0+1
第二组第一个是2×1+1
第三组第一个是3×2+1
第n组第一个是n（n-1）+1=n²-n+1．
∵每组有n个数，且这n个数是公差为d的等差数列，
∴每组的最后一个数是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，
∴第n组各数的和S=

n

2

(n2−n+1+n2+n−1) ＝n3．
答案：n³，n²-n+1．