求分式函数的最大值

题目

求分式函数的最大值
分式函数(x^2-x+1)/(x^2+x+1)的最大值发生在于x=?

答案

这种分母有二次的题目应该用判别式法.
设y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1).
移项整理得（y-1）x^2+(y+1)x+(y-1)=0
将y视为一常数,且判别式大于等于零.得不等式（3y-1）(y-3)小于等于零
则解集为【1/3,3】即最大值3