如图,D是△ABC中AB边上的一点,E是CA延长线上的点,AB=AC,AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证EF⊥BC.

题目

如图,D是△ABC中AB边上的一点,E是CA延长线上的点,AB=AC,AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证EF⊥BC.

答案

因为,AB = AC ,
所以,∠B = ∠C ,∠BAC = 180°-(∠B+∠C) = 180°-2∠C ；
因为,AE = AD ,
所以,∠E = ∠ADE = (1/2)∠BAC = (1/2)(180°-2∠C) = 90°-∠C ；
可得：∠E+∠C = 90° ,
因为,∠CFE = 180°-(∠E+∠C) = 90° ,
所以,EF⊥BC .