求过点A(1,-1) B(-1,1),且圆心O在直线x+y-2=0上的圆的标准方程

题目

求过点A(1,-1) B(-1,1),且圆心O在直线x+y-2=0上的圆的标准方程

答案

设圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
圆心为O（a,b）所以a+b-2=0 a+b=2
将点A(1,-1) B(-1,1)代入,得(1-a)²+(-1-b)²=(-1-a)²+(1-b)²
1-2a+a²+1+2b+b²=1+2a+a²+1-2b+b²
4a=4b a=b 因为a+b=2,所以a=b =1
所以有(x-1)²+(y-1)²=r² 将点A(1,-1)代入,r=2
(x-1)²+(y-1)²=4